見本PDF マイクリア | 塾用教材 | 教育開発出版株式会社 mc S1 mihon

復習問題

 xとyの対応（１年） 次の関数について，下の表を完成させなさい。

⑴ y=-3x ⑵ y= 20_x

次の比例の式について，xとyの対応表をつくり，グラフをかきなさい。

⑴ y=3x

⑵ y=-2x

⑶ y= 1 3^x

x -4 1 3

y 6 -15

x -10 -5 4

y -5 2

1

O

-5 -5

5

5 y

x

y=ax_のグラフ

O ^x

a>0 y

O ^x

a<0 y

1

x … -2 -1 0 1 2 …

y … …

x … -3 -2 -1 0 1 …

y … …

x … -6 -3 0 3 6 …

y … …

18 比例と反比例のグラフ ^{４章▶比例と反比例}

確認問題

例  下の表は，関数 y=2x について，xの値に対応するyの値を求め てまとめたものである。

この表の対応するx，yの値の組を座標とする点をとると，右の 図のように並ぶ。対応するx，yの値の組をさらに細かくとってい くと，これらの点の集まりは1つの直線になる。

重要  関数 y=ax (aŒ0) のグラフは，原点を通る直線である。

a>0 のとき，グラフは右上がりの直線，a<0 のとき，グラフは右下がりの直線となる。

〔参考〕 比例のグラフをかくときは，原点とそれ以外の1点を直線で結んでかいてもよい。 O

-5 -5

5

5 ^x y

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 学習の基本  

比例のグラフ

133 次の反比例の式について，xとyの対応表をつくり，グラフをかきなさい。

⑴ y= 8_x

⑵ y=- 12_x

次のグラフの式を求めなさい。

⑴ ⑵

2

O

-5 -5

5

5 y

x

y=^a_{x  のグラフ}

O ^x

a>0 y

O ^x

a<0 y

2

x … -4 -2 0 2 4 …

y … …

x … -6 -4 -3 -2 ⁰ …

y _{… …}

3

x座標もy座標も整数 である点を見つけ，そ の点のx，yの値を y=ax，または y=^a_x に代入してaの値を求 める。

3

O

-5 -5

5

5 ^x y

①

②

②

O

-5 -5

5

5 ^x y _①

②

②

確認問題

確認問題

例  下の表は，関数 y= 6_{x  について，}xの値に対応するyの値を求め てまとめたものである。

 この表の対応するx，yの値の組を座標とする点をとると，右の 図のように並ぶ。対応するx，yの値の組をさらに細かくとってい くと，これらの点の集まりは2つのなめらかな曲線となる。

重要 _{関数 y= a}

x  (aŒ0) のグラフは，双曲線とよばれる2つのなめらかな曲線で，原点について対称 になっている。この曲線は，いくらのばしてもx軸，y軸とは交わらない。

O

-5 -5

5

5 ^x y

x … -6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6 … y … -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 …

例 1  右の図の①は比例のグラフで，点Ａ(-2，6)を通っている。  y=ax とおき，x=-2，y=6 を代入して，6=-2a より，  a=-3。したがって，①のグラフの式は，y=-3x

例 2  右の図の②は反比例のグラフで，点Ｂ(3，6)を通っている。  y= a_{x  とおき，}x=3，y=6 を代入して，6= a_{3  より，}  a=18。したがって，②のグラフの式は，y= 18_x

O

-5 -5

5

5 ^x

① y

②

②

A ^B

学習の基本  

反比例のグラフ

学習の基本  

グラフから式を求める

比例のグラフ   次の比例のグラフをかきなさい。

⑴ y=2x ⑷ y= 1₃x

⑵ y=6x ⑸ y= 4₅x

⑶ y=-x ⑹ y=- 3₂x

反比例のグラフ  

次の反比例のグラフをかきなさい。

⑴ y= 16_x ⑷ y= 20_x

⑵ y= 10

x ^{⑸ y=- 8}x

⑶ y=- 18_x ⑹ y=- 24_x

学

1

O

-5 -5

5

5 y

x _O

-5 -5

5

5 y

x

学

2

O

-5 -5

5

5 y

x O

-5 -5

5

5 y

x

定 着 問 題

135

グラフから式を求める①  

次のグラフの式を求めなさい。

⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ (双曲線)

グラフから式を求める②  

⑴ 右の図で，ア，イは比例のグラフである。次の問いに答えなさい。

① 「アのグラフの式」と「mの値」を求めなさい。

② 「イのグラフの式」と「nの値」を求めなさい。

⑵ 右の図で，ウ，エは反比例のグラフである。次の問いに答えなさい。

① 「ウのグラフの式」と「pの値」を求めなさい。

② 「エのグラフの式」と「qの値」を求めなさい。 学

3

O

-5 -5

5

5 ^x y

O

-5 -5

5

5 ^x y

O ^x

y

（3，4）

O

-5 -5

5

5 ^x y

O

-5 -5

5

5 ^x y

O ^x

y

（2，-7）

4

O ^x

y

（-8，12）

（5，3）

（n，-15）

（-15，m）

ア イ

O ^x

y

（q，10） _（8，p）

（12，-8）

（-9，-4） エ

ウ エ

ウ

比例のグラフ   次の比例のグラフをかきなさい。

⑴ y=5x ⑷ y= 2₅x

⑵ y=-x ⑸ y= 2₃x

⑶ y=-2x ⑹ y=- 5₆x

反比例のグラフ  

次の反比例のグラフをかきなさい。

⑴ y= 8_x ⑷ y= 18_x

⑵ y= 10

x ^{⑸ y=- 9}x

⑶ y=- 12_x ⑹ y= 14_x

1

O

-5 -5

5

5 y

x _O

-5 -5

5

5 y

x

2

O

-5 -5

5

5 y

x O

-5 -5

5

5 y

x

類 題 演 習

もう１度 やって みよう！

137

グラフから式を求める①  

 次のグラフの式を求めなさい。

⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ (双曲線)

グラフから式を求める②  

⑴ 右の図で，ア，イは比例のグラフである。次の問いに答えなさい。

① 「アのグラフの式」と「mの値」を求めなさい。

② 「イのグラフの式」と「nの値」を求めなさい。

⑵ 右の図で，ウ，エは反比例のグラフである。次の問いに答えなさい。

① 「ウのグラフの式」と「pの値」を求めなさい。

② 「エのグラフの式」と「   の値」を求めなさい。

3

O

-5 -5

5

5 ^x y

O

-5 -5

5

5 ^x y

O ^x

y

（-5，3）

O

-5 -5

5

5 ^x y

O

-5 -5

5

5 ^x y

O ^x

y

（-4，-1）

4

O ^x

y

（n，-2）

（3，4）

（-12，3）

（-9，m）

ア

イ

O ^x

y

（q，2） （4，2）

（6，-3）

（-1，p） ウ

ウ

エ

エ

STEP 1

下の図で，点Ａ，点Ｂ，点Ｃの座標を求めなさ い。また，Ｄ(3，-2)，Ｅ(-5，-1)，Ｆ(-3，0) の点を図にかき入れなさい。

〈重要事項の確認 〉

▶ 座標平面上で，横の数直線を①     ， 縦の数直線を②     ，x軸とy軸をあ わせて③      ，点Ｏを④      という。

▶ 下の図の点Ｐのx座標は⑤   ，y座標は

⑥   で，点Ｐの座標は⑦     と書 く。

O 5

5 ^x y

原点

（2，3） P

2

3 ^y座標 x座標

1

O

-5 -5

5

5 ^x y

A

B

C

〈重要事項の確認 〉

▶ 比例 y=ax のグラフは，①    を通る直 線である。

・a>0 のときは，xが増加 yは②    

・a<0 のときは，xが増加 yは③      

O ^x

y

O ^x

a>0 のとき a<0 のときy

次のグラフをかきなさい。

⑴ y= 1₂x ⑵ y=- 8_x  

右の図で，¾ は比例のグラフ， mは反比例のグ ラフである。次 のものを求めな さい。

⑴ ¾のグラフ の式

⑵ mのグラフの式

▶ 反比例 y= a_x のグラフは，④      と よばれる2つの曲線であり，のばしてもx軸， y軸とは交わらない。

O ^x

y

O ^x

a>0_の y

とき ^a<0とき^の

2

O

-5 -5

5

5 ^x

y

3

O ^x

y

-2

¾ m

m 5

STEP 2

139 座標

比例と反比例のグラフ 17

18

右の図について，次の問いに答えなさい。

⑴ 座標軸の1目もりを1cm として，三角形 ABC の面積を求めなさい。

⑵ 3点Ａ，Ｂ，Ｃが頂点となるような平行四辺形をつくる。このとき， 残りの4つめの頂点となる点の座標をすべて求めなさい。

右の図のように，関数 y= ax …㋐ のグラフ上に2点Ａ，Ｂがあり，関数

㋐のグラフと関数 y=2x…㋑ のグラフが，点Ａで交わっている。点Ａのx 座標が3，点Ｂの座標が(-9，p)のとき，次の問いに答えなさい。 〈三重〉

⑴ a，pの値を求めなさい。

⑵ 関数㋐について，xの変域が 1ôxô5 のときのyの変域を求めなさい。

活用問題

みさとさんは，スタートからゴールまでの長さが 400m のコースを 分速 80m で歩く。みさとさんがスタート地点を出発するのと同時に， ふみやさんは同じ地点から分速 200m で走り始めた。右の図は，ふみや さんの進むようすを，出発してからx分後のスタートからの道のりを ym として，表したグラフである。このとき，次の問いに答えなさい。

⑴ みさとさんの進むようすを表すグラフをかき入れなさい。

⑵ みさとさんはふみやさんがゴールしてから何分後にゴールしたか， グラフを利用して求めなさい。また，どのように求めたか説明しな さい。

1

O

-5 -5

5

5 ^x y

A

B ^C

2

O p ³

A

㋐

㋐

㋑

x y

B -9

3

0 1 2 3 4 5 6 7 x (分) 50

100

ふみやさん

150 200 250 300 350 400

y(m)